İstatistiksel süreç kontrolü (kontrol grafikleri, yeterlilik indeksleri, kabul örneklemesi) istatistiksel araçlar olarak öğretilir, ama altında yatan varsayım ekonomiktir: muayene para tutar, bu yüzden çıktının yalnızca bir kısmı incelenebilir. Makine görüsü bir birimi daha muayene etmenin marjinal maliyetini sıfıra doğru iter ve bu, örnekleme uzlaşmasının dayandığı öncülü ortadan kaldırır. Bu yazıda uzlaşmayı biçimsel olarak yeniden yazıyoruz, her birim yalnızca hükme bağlanmayıp ölçüldüğünde nelerin değiştiğine bakıyoruz ve bu durumda bağlayıcı kısıtın tespitten spesifikasyona kaydığını savunuyoruz. Bu kaymanın işe yarayıp yaramayacağını iki şey belirler: ölçüm sistemi analizi ve yanlış alarmların ekonomisi.
Kabul örneklemesinin ve muayene maliyetinin ekonomisi
Shewhart kontrol grafiğini en başından ekonomik bir araç olarak kurdu (Shewhart, 1931). Amaç, birim muayene emeği başına elde edilen kullanılabilir bilgiyi en üst düzeye çıkarmaktı. Kabul örneklemesi de aynı düşünceden gelir. Yayımlanmış nitelik planları (ISO 2859-1), parti büyüklüğüne ve kabul edilebilir kalite düzeyine göre dizilmiş uzlaşma tablolarıdır. Her kalemi tek tek incelemenin ekonomik olmadığı varsayıldığı için vardırlar.
Ödünleşim tek satıra sığar. N parti büyüklüğü, f muayene edilen oran, c_i bir birimi muayene etmenin maliyeti, p kusur taşıyan birimlerin oranı, c_e kaçan tek bir kusurun beklenen sonuç maliyeti ve m mevcut bir kusurun muayenede gözden kaçma olasılığı olsun. Muayene edilmeyen birimlerdeki kusur kesin olarak kaçar, muayene edilen birimlerde ise m olasılığıyla kaçar:
C(f) = f · N · c_i + N · p · c_e · [1 − f · (1 − m)]
f'ye göre türev sabittir: N · c_i − N · p · c_e · (1 − m). Bu yüzden modelin iç optimumu yoktur. c_i < p · c_e · (1 − m) ise her şeyi muayene edin, değilse hiçbir şeyi muayene etmeyin. Klasik örnekleme planları iç optimumlarını modelin dışarıda bıraktığı iki özellikten alır ve ikisi de insan muayenesinden kaynaklanır. Birincisi, muayene kapasitesi kısıtlı ve paylaşılan bir kaynaktır, bu yüzden istasyon darboğaza dönüştüğü anda c_i hızla yükselir. İkincisi, kabul/ret kararı birim başına değil parti başına verilir, yani bir örneklem hiç incelenmemiş kalemler hakkındaki bir kararı besler. Her birimi milisaniyeler içinde değerlendiren bir sistemde bu iki özellik de ortadan kalkar. c_i sıfıra yaklaştıkça eşitsizlik her pozitif kusur oranı ve her kaçış maliyeti için sağlanır ve optimum koşulsuz olarak tam muayeneye kayar. Bu modelde örneklemenin tek gerekçesi maliyetti.
Shewhart kontrol grafiğinin ardındaki varsayımlar
Shewhart grafiği tekrar tekrar uygulanan bir hipotez testidir. Sınırlar merkez çizgisinden kabaca üç standart sapma uzakta durur. Standart sapma alt grup içi değişkenlikten kestirilir ve grafik, alt gruplar arası değişkenliğin alt grup içi değişkenliğin öngördüğünden büyük olup olmadığını sorar. Bundan dört varsayım çıkar. Birincisi, süreç durağandır, yani kestirilen parametreler vardır ve yerinde durur. İkincisi, gözlemler pratikte bağımsızdır. Pozitif ardışık bağımlılık (otokorelasyon) alt grup içi kestirimi olduğundan küçük gösterir ve grafiği yanlış alarmlarla doldurur. Üçüncüsü, alt gruplar rasyoneldir: genel nedenler bir alt grubun içinde, özel nedenler alt gruplar arasında etki eder. Son olarak sınırların bir referans temeli olmalıdır. Geleneksel olarak bu, süreç düzgün çalışırken toplanan yirmi ile yirmi beş alt gruptur.
Yüksek çeşitlilikli kısa seri üretim, doğası gereği birinci ve sonuncu varsayımı çiğner. Her iş farklı bir malzeme üzerinde farklı bir tasarımsa karakterize edilecek tek bir süreç yoktur. Elinizde, sınırları kestirilmeye fırsat kalmadan kapanan kısa ömürlü süreçlerden oluşan bir dizi vardır. Wheeler (1993) disiplini istatistik hesaplamaktan çok değişkenliği yorumlamak olarak tarif eder ve pratikte çıkış yolu budur. Bir işten diğerine taşınabilen şey, sinyali gürültüden ayırma alışkanlığıdır. Sayısal sınırlar hesaplandıkları işte kalır. Deming (1986) kurcalamaya karşı uyarır: genel neden değişkenliğine tepki olarak ayar yapmak ve böylece varyansı yükseltmek. Kısa seriler tam da bu hataya davetiye çıkarır, çünkü referans temeli olmadan her iş özel bir neden gibi görünür.
Geçti/geçmedi hükümlerinden ölçülmüş dağılımlara
Evrensel muayenenin naif okuması, her kusuru yakaladığıdır. Daha işe yarar okuma başka bir şeye dikkat çeker: her birim artık bir hüküm yerine bir ölçüm vektörü verir. Toleransının tam ortasında üretilmiş bir birim ile sınırın 0,01 mm içinde üretilmiş bir birim aynı hükmü alır, ama veri olarak birbirinden çok farklıdır.
Taguchi'nin karesel kayıp fonksiyonu tam da bu bilgiyi geri kazanmak için geliştirildi (Taguchi, 1986). Kaybı spesifikasyon sınırında bir basamak olarak modellemek yerine L(y) = k · (y − τ)² olarak modeller. Kayıp, y karakteristiğinin τ hedefinden sapmasının karesiyle büyür. Örneklenmiş veri spesifikasyon dışı oranın ötesinde pek bir şey taşımaz, bu yüzden basamak fonksiyonu bu verinin taşıyabileceği tek modeldir. Tam ölçümle ise E[L] = k · [(μ − τ)² + σ²] her iş için hesaplanabilir. Bu ifadenin iki terimi elinizdeki iki müdahaleye karşılık gelir: süreci yeniden merkezlemek ya da varyansı azaltmak.
İzlenen nicelik de değişir. Hat, bir birimin geçip geçmediğinden çok dağılımın yerinden oynayıp oynamadığına bakmaya başlar. Bunun anlamı şunları izlemektir: bir seri boyunca bir karakteristiğin ortalaması, yayılımı, erken uyarı olarak tolerans sınırına yakın duran birimlerin payı ve C_p = (USL − LSL) / (6σ̂) olarak yeterlilik, merkezden kaymayı hesaba katan C_pk ile birlikte. C_pk değeri düşerken ret sayısı hâlâ sıfır olan bir seri, örneklemenin size veremeyeceği bir sinyaldir.
Bir koleksiyon kartı üreticisi için kurduğumuz otomatik kalite hattı buna bir örnek. Sistem tasarım başına 90'ın üzerinde doğrulama kontrol noktasını değerlendiriyor ve daha önce sekiz saatlik manuel bir geçiş olan sürecin yaklaşık %95'ini otomatikleştiriyor. Süreç artık yaklaşık on beş dakikada bitiyor ve çıktı kabaca %300 iyileşti. Bu yazı açısından çıktı rakamı işin en az ilginç kısmı. Daha önemlisi, eskiden öznel hüküm veren kontrol noktalarının artık her tasarımda sayı üretmesi. Böylece gelen görsellerdeki kayma, birden ortaya çıkan bir ret yığını yerine yer değiştiren bir dağılım olarak görünür oldu. Ardından gelen bir baskı öncesi araç, onaylanmış tasarımları baskıya hazır montaj dosyalarına dönüştürüyor ve ikinci bir kaçış türünü kapatıyor: tek başına doğru olan ama tabakaya yanlış yerleştirilmiş bir tasarım.
Buraya yapısal bir çekince eklemek gerekiyor: otomatik muayenenin hataları sistematiktir. Bir insan denetçinin kaçırdıkları birimler arasında kabaca bağımsızdır. Yanlış yapılandırılmış bir dedektör ise aynı özelliği her birimde kaçırır. Öte yandan sistematik bir hata bir kez bulunduğunda, sonraki bütün birimler için düzeltilmiş olur.
Otomatik muayenede bağlayıcı kısıt olarak spesifikasyon
Tespit neredeyse bedavaya geldiğinde, "bu birim kabul edilebilir mi" sorusunu cevaplamanın önündeki engel tanım eksikliğidir. Tam muayene darboğazı spesifikasyona taşır ve çoğu kuruluş, kameraların devreye girdiği gün "iyi"nin ne demek olduğu konusunda kimsenin anlaşmadığını fark eder.
Kullanılabilir bir spesifikasyonun, gündelik kalite dilinde bulunmayan üç özelliği vardır. İlki sayısal olmasıdır. "Renkler uyuşuyor" yerine bir ΔE toleransı, "kayıt temiz" yerine milimetre cinsinden azami kayıt kaçıklığı, "öğeler düzgün yerleşmiş" yerine kesim kenarına asgari uzaklık yazılır. İkincisi, ölçüm koşulunu belirtir, çünkü aynı numune farklı aydınlatıcılar ve farklı alt zeminler altında farklı renk değerleri verir. Üçüncüsü, onu değiştirmeye yetkili bir sahibi adıyla belirtir. Sahipsiz bir tolerans ya hiç sıkılaştırılmaz ya da takvim baskısı altında sessizce gevşetilir.
Bu tür toleranslar sektör ölçeğinde yazıya dökülebilir ve sektör bunu zaten yapıyor. Ofset süreç kontrol standartları (ISO 12647-2) tam ton mürekkep kolorimetrisi ve ton değeri artışı için hedef değerler belirler. Muayene ölçütlerinin tanımlanmış olması gerekliliği de geneldir (ISO 9001). Yerel olan yalnızca sayılardır. Uygulanabilir bir spesifikasyon düzyazıdan çok bir yapılandırma dosyasına benzer:
registration_tolerance_mm: 0.20
delta_e_2000_max: 3.0
trim_safe_margin_min_mm: 2.0
min_effective_ppi: 300
on_failure: hard_stop # hard_stop | route_to_review | auto_repair
En sık atlanan satır sonuncusudur. İhlal durumunda ne olacağını söylemeyen bir spesifikasyon, bu kararı makinenin başında kim duruyorsa ona bırakır ve ortadan kaldırmak için yazıldığı değişkenliği geri getirir.
Makine görüsü için ölçüm sistemi analizi
Gözlenen varyans bir toplamdır: σ²_obs = σ²_process + σ²_measurement. Karakterize edilmemiş bir ölçüm sisteminden beslenen grafik, süreç kaymasını mastar kaymasından ayıramaz ve mastar kaymasını sürecin hanesine yazar. Alışılmış eleme, ölçüm değişkenliğini tolerans genişliğinin bir oranı olarak ifade eder. Bu oran büyükse süreci grafiğe dökmeyi bırakın, önce mastarı düzeltin.
Görü sistemlerinde bileşenler alışılmadıktır ama sayılabilir. Tekrarlanabilirlik, hiçbir şey değiştirilmeden aynı birimin tekrar tekrar gösterilmesiyle değerlendirilir. Yeniden üretilebilirlik, sistemin birbirinin yerine geçebilir saydığı her şey arasında ölçülür: istasyonlar, vardiyalar, aydınlatma durumları, kameralar, lensler. Yanlılık ve doğrusallık, kendileri de zamanla yaşlanan kalibre edilmiş referans hedeflerine karşı ölçülür. Mekanik mastarlamada karşılığı olmayan katkılar da var: odak ve alan derinliği, lens distorsiyonu ve düzeltmesi, yeniden örnekleme, akış yukarısında uygulanan kayıplı sıkıştırma ve sensör tepkisinden raporlanan değere uzanan renk dönüşüm zinciri. Her biri σ²_measurement içine gerçek bir katkı yapar ve her biri ancak birisi onu sabit tutmaya karar verdiyse sabittir.
Yanlış alarm ekonomisi ve muayene sistemlerine operatör güveni
Bir muayene sisteminin benimsenip benimsenmeyeceğini kapsamından çok alarm oranı belirler. Bir birim, her biri kontrol başına α yanlış alarm olasılığı taşıyan k bağımsız kontrolden geçiyorsa, uygun bir birimin en az bir alarm tetikleme olasılığı 1 − (1 − α)^k olur. Aşağıdaki sayılar varsayımları açıkça yazılmış bir örnek hesaptır ve gözlenmiş veriden gelmez. k = 90 ve α = 0,001 ile (çoğu mühendisin ihmal edilebilir diyeceği bir oran) birim düzeyindeki yanlış alarm olasılığı yaklaşık %8,6 çıkar. 90 kontrol boyunca birim düzeyindeki yanlış alarmları %1'de tutmak için ise α'nın kabaca 1,1 × 10⁻⁴ olması gerekir.
Taban oranlar durumu daha da kötüleştirir. Gerçek kusur yaygınlığını %2, tespit duyarlılığını 0,95 ve yanlış alarm oranını yukarıdaki gibi %8,6 varsayın. Alarmlardan gerçek kusura karşılık gelenlerin payı (0.02 × 0.95) / (0.02 × 0.95 + 0.98 × 0.086), yani yaklaşık %18'dir. Her beş alarmdan dördü asılsızdır ve operatörlerin bir süre sonra alarmları okumayı bırakması beklenen bir tepkidir.
Otomasyon yanlılığı altında insan-döngüde tasarımın hesaba katması gereken başarısızlık budur. Parasuraman ve Riley iki durumu birbirinden ayırır (Parasuraman & Riley, 1997). Kullanmama (disuse), otomasyonu reddetmek ya da devre dışı bırakmaktır ve genellikle yanlış alarmlardan doğar. Yanlış kullanma (misuse) ise gerekçesiz güvenin ardından gelen rehavetli aşırı bağımlılıktır. Yönetilmeyen bir alarm bütçesi birincisine, denetlenmeyen alarmlar ikincisine yol açar. Çareler yapısaldır. Yanlış alarm bütçesini birim düzeyinde belirleyin ve kontroller arasında paylaştırın. Kesin durdurma kurallarını tavsiye niteliğindeki kurallardan ayırın ve üretimi yalnızca kesin durdurma kurallarının durdurmasına izin verin. Her geçersiz kılmayı gerekçesiyle kaydedin ki çok sık alarm veren bir kurala katlanılıp geçilmesin, kural yeniden ayarlansın. Juran, kalite kontrolün tanımlı sorumluluklarla yönetilen bir işlev olarak örgütlenmesinde ısrar ederdi (Juran, 1951). Kural kümesinin de aynı şekilde yönetilmesi gerekir.
Muayene tasarımı için karar kuralları
- Herhangi bir örnekleme planı tasarlamadan önce
c_i'yi, yani bir birimi daha muayene etmenin maliyetini kestirin. Sıfıra yakınsa, plan artık sizde olmayan bir problemi çözüyordur. - Sayısal olarak tanımlayamadığınız bir karakteristiği grafiğe dökmeyin. Önce bir spesifikasyon kararı gerekir, kamera ondan sonra gelir.
- Ölçüm sistemi analizini ilk grafikten önce tamamlayın ve aydınlatma, optik ya da görüntü işleme zincirindeki her değişiklikten sonra yineleyin.
- Grafiğe ölçülen değişkeni dökün. Geçti/geçmedi hükümlerinin grafiği bilgiyi çöpe atar ve geç tepki verir.
- Yanlış alarmları birim düzeyinde bütçeleyin ve bu bütçeyi kontroller arasında açıkça paylaştırın.
- Örneklemeyi yalnızca ölçümün gerçekten tahribatlı, yavaş ya da pahalı olduğu yerlerde tutun.
- Spesifikasyonu kontrollü bir doküman olarak ele alın. Tolerans değişikliği bir süreç değişikliğidir ve zaman çizelgesinde, açıkladığı verinin yanında yer almalıdır.
Bu analizin sınırları
Bu yazı maliyet yapısı hakkında bir sav ve kapsamı da bununla sınırlı. Makine görüsünün belirli bir kusur sınıfını tespit edebileceğini göstermiyor. Tespit edilebilirlik her karakteristik için ayrıca denenmesi gereken bir sorudur. Bağlamsal, anlamsal ya da estetik karakteristikler sayısal spesifikasyona hiç gelmeyebilir ve o durumda burada anlatılan darboğaz kalıcı bir sınırdır. Model, kusur fırsatlarını bağımsız, sonuç maliyetlerini toplanabilir kabul eder ve ikisi de basitleştirmedir. Örneklerdeki sayılar aritmetiği göstermek için seçilmiş varsayımlardır. Kendi rakamlarımız tek bir sektördeki tek bir projeden geliyor. Son olarak, burada tam muayenenin bir süreci iyileştirdiğine dair bir şey gösterilmiyor. Tam muayene yalnızca neyi görebildiğinizi değiştirir. Süreç, birisi nedenlerine müdahale ettiğinde iyileşir ve çıktıyı daha titiz ölçmek tek başına bunu yapmaz (Deming, 1986).
Kaynakça
- Shewhart, W. A. (1931). Economic Control of Quality of Manufactured Product.
- Deming, W. E. (1986). Out of the Crisis.
- Juran, J. M. (1951). Quality Control Handbook.
- Taguchi, G. (1986). Introduction to Quality Engineering.
- Wheeler, D. J. (1993). Understanding Variation: The Key to Managing Chaos.
- Parasuraman, R., & Riley, V. (1997). Humans and Automation: Use, Misuse, Disuse, Abuse.
- International Organization for Standardization. (1999). ISO 2859-1: Sampling procedures for inspection by attributes.
- International Organization for Standardization. (2013). ISO 12647-2: Process control for the production of half-tone colour separations, proof and production prints — Offset lithographic processes.
- International Organization for Standardization. (2015). ISO 9001: Quality management systems — Requirements.